5^x+1 - 5^x = 100.25²⁹

5^x.(5-1) = 100.(5²)²⁹

5^x.4 = 100.5⁵⁸

5^x = 100.5⁵⁸:4

5^x = 25.5⁵⁸

5^x = 5².5⁵⁸

5^x = 5⁶⁰

^{x = 60}

Đề chứng minh VT < \(\dfrac{1}{50}\) , nếu chứng minh VT < 50 thì lại mất đi cái hay của bài toán vì quá đơn giản. VT có 50 số hạng, dễ thấy mỗi số hạng đều bé hơn 1. Dù cộng tất cả lại cũng bé hơn 50 chứ chưa nói đến lại trừ đi.

Đặt: \(A=\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-\dfrac{1}{7^8}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\)

Ta có:

\(7^2A=7^2\left(\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-\dfrac{1}{7^8}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\right)\\ =1-\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{7^4}-\dfrac{1}{7^6}+...+\dfrac{1}{7^{96}}-\dfrac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow A+7^2A=\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-\dfrac{1}{7^8}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}+1-\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{7^4}-\dfrac{1}{7^6}+...+\dfrac{1}{7^{96}}-\dfrac{1}{7^{98}}\\ =1-\dfrac{1}{7^{100}}\\ \Leftrightarrow50A=1-\dfrac{1}{7^{100}}\\ \Rightarrow50A< 1\\ \Rightarrow A< \dfrac{1}{50}\)

+ \(A=11^{15}+11^{14}+11^{13}=11^{13}\left(11^2+11+1\right)\\ =11^{13}\left(121+11+1\right)=133.11^{13}\)

Vì \(133⋮7\\ \Rightarrow33.11^{13}⋮7\\ \Rightarrow A⋮7\)

+ \(A=27^5+9^7+3^{12}=\left(3^3\right)^5+\left(3^2\right)^7+3^{12}\\ =3^{15}+3^{14}+3^{12}=3^{12}\left(3^3+3^2+1\right)\\ =37.3^{12}⋮37\Rightarrow A⋮37\)

+ \(A=2^{100}+2^{101}+2^{102}=2^{100}\left(1+2+2^2\right)\\ =7.2^{100}⋮7\Rightarrow A⋮7\)

Sẽ gầy 🤣🤣🤣

Bạn xem lại đề xem có viết sai không vậy?

Ta có: 

\(\left(3x+3\right)^2+\left(4x^2-4\right)^4=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+3\right)^2\ge0\\\left(4x^2-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(3x+3\right)^2+\left(4x^2-4\right)^4=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+3\right)^2=0\\\left(4x^2-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3=0\\4x^2-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

Đs....

`(3x + 3)^2 + (4x^2 - 4)^4 = 0`

Ta có `(3x + 3)^2>=0 AAx`

         `(4x ^ 2 - 4)^4 >= 0 AAx`

`=> (3x+3)^2 + (4x^2 - 4)^4 >= 0 AAx`

mà `(3x + 3)^2 + (4x^2 - 4)^4 = 0`

`=> {(3x+3=0),(4x^2-4=0):}`

`=> {(3x=-3),(x^2-1=0):}`

`=> {(x=-3:3),(x^2=1):}`

`=> {(x=-1),(x=+-1):}`

`=> x=+-1`

Vậy `x=+-1`

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hộp phấn:

$2.2.9+2.5.9=126$ (cm²)

Thể tích hộn phấn: $2.5.9=90$ (cm³)

Lời giải:

Thể tích của bể nước là:
$16.16.16.35=143360$ (cm³)

Đổi $143360$ cm³ = $0,14336$ m³