\(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)

\(5^{60n}=\left(5^3\right)^{20n}=125^{20n}\\ 2^{140n}=\left(2^7\right)^{20n}=128^{20n}\\ 3^{100n}=\left(3^5\right)^{20n}=243^{20n}\)

 Mà\(125< 128< 243\Rightarrow125^{20n}< 128^{20n}< 243^{20n}\Rightarrow5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\) 

Vậy đã CMR: \(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)

Đây là toán nâng cao dạng toán hai tỉ số của tiểu học em nhé

Số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh khá.

Số học sinh trung bình bằng: 1 : \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (số học sinh khá)

52 học sinh ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{3}\)+ 1 + \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{26}{15}\)(số học sinh khá)

Số học sinh khá là: 52 : \(\dfrac{26}{15}\) = 30(học sinh)

Số học sinh giỏi là: 30 \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\) = 10 (học sinh)

Số học sinh trung bình là: 52 - 30 - 10 = 12 (học sinh)

Đáp số: Học sinh giỏi là 10 học sinh

             Học sinh khá là 30 học sinh

             Học sinh trung bình 12 học sinh

Thử lại kết quả ta có:

Tổng số học sinh của lớp 6A là:

  10 + 30 + 12 =  52 (học sinh ok)

Số học sinh giỏi bằng: 10 : 30 = \(\dfrac{1}{3}\) (số học  sinh khá) (ok)

Tỉ số số học sinh khá và số học sinh trung bình là: 30 : 12 = \(\dfrac{5}{2}\) (ok)

Vậy đáp số của bài toán là đúng.

\(\sqrt{x^2-x+2}=x\left(1\right)\)

Ta thấy : \(x^2-x+2>0\) nên không cần ĐKXĐ.

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x+2=x^2\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có tập nghiệm : \(S=\left\{2\right\}\)

\(\sqrt{x^2-x+2}=x\)

Bình phương 2 vế pt, ta được :

\(x^2-x+2=x^2\)

\(\Rightarrow x^2-x^2-x=-2\)
\(\Rightarrow-x=-2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Thay giá trị trên vào pt, ta thấy \(x=2\) thỏa.

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

Dãy trên có số số hạng là:

( 100 - 41 ) : 1 + 1 = 60 ( số hạng )

Tổng của dãy trên là:

( 100 + 41 ) x 60 : 2 = 4230

Số số hạng là: (100 - 41) : 1 + 1 = 60 (số hạng)

Tổng : ( 100 + 41) x 60 : 2 =4230

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`12,89 + 27,11 - 43,65 + (-56,35)`

`= (12,89 + 27,11) - (43,65 + 56,35)`

`= 40 - 100`

`= -60`

\(12,89+27,11-43,65+\left(-56,35\right)\)

\(=40-43,65-56,35\)

\(=40-100\)

\(=-60\)

Số học sinh của lớp đó là: 

5 : 10% = 50 học sinh 

Số học sinh giỏi của lớp đó là: 

50 x 20% = 10 học sinh

Lớp 5A có số hs là: 

5 : 10% =50 (hs)

Số hs giỏi của lớp 5A là:

50* 20% = 10(hs)

Xét n = 5k;

=> 3n+2 = 15k + 2 (không chia hết cho 5)

xét n = 5k+1:

=> 3n+2 =15k+5(thỏa mãn)
Xét n = 5k+2:

=> 3n + 2 = 15k + 8 (không chia hết cho 5)
Xét n = 5k+3:

=> 3n+2 = 15k+11(không chia hết)
Xét n = 5k+4:
=> 3n+2 = 15k + 14(không chia hết)
Đáp số: n = 5k+1(k thuộc tập hợp N)

Lời giải:

Ta thấy: $320 = 16\times 20$ và $36=16+20$ nên tuổi của Hoàng và Minh là $16$ và $20$ tuổi.

Hiệu tuổi của hai bạn: $20-16=4$ (tuổi)

Ta có: \(0,8=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

Hiệu số phần bằng nhau là \(5-4=1\)(phần)

Số bé là: \(0,8:1\times4=3,2\)

Số lớn là: \(0,8:1\times5=4\)

15,76 

Hai số nguyên tố cùng nhau: x và y là hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN(a,b)=1

VD: 5 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(5,2)=1

Em cám ơn ạ