a, Ta có a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = -6 

b, \(x^2-2mx+4m-4=0\)

\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(4m-4\right)-8=0\Leftrightarrow4m^2-8m=0\Leftrightarrow m=0;m=2\)

a) \(x^2+5x-6\) = 0

Ta có: a + b + c = 1 + 5 + ( - 6 ) = 0

 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{1;-6\right\}\) 

b) \(x^2-2mx+4m-4=0\)

Δ' = \(\left(-m\right)^2\) - ( 4m - 4 )

Δ' = \(m^2\) - 4m +4

\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\ne2\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm

* Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)

* Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-8=0\)

⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)

⇒ \(\left(2m\right)^2\)- 2.( 4m - 4 ) - 8 = 0

⇔ \(4m^2\) - 8m + 8 - 8 = 0

⇔ \(4m^2\) - 8m = 0

⇔ 4m.( m - 2 ) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(thoảmãn\right)\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy m = 0 thì t/m đề bài

a, \(M=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{3}=0\)

b, Với x >= 0 ; x khác 1 

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-4\sqrt{x}+3}{x-1}=\dfrac{x}{x-1}\)

Bài 1 : 

a, Ta có AE ; BF là đường cao 

Xét tứ giác AFEB có 

^AFB = ^AEB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác AFEB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, +) Kẻ tiếp tuyến KC với C là tiếp điểm 

Ta có ^KAC = ^CBA ( cùng chắn cung CA ) 

^ABC = ^CFE ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác AFEB ) 

=> ^EFC = ^KCA mà 2 góc này ở vị trí so le trong => EF // CK 

mà OC vuông CK vì CK là tiếp tuyến => EF vuông CK 

a/

Ta có D và E cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông => ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

b/

Xét tứ giác BCDE có D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=> ^ABD=^ACE (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)

Xét tam giác vuông ABD có

^ABD=90-^BAC=90-45=45 

=> ^ACE=^ABD=45

Xét tg vuông CDH có

^DHC=90-^ACE=90-45=45=^ACE

=> tg DHC là tg vuông cân tại D => CD=HD

=> CH=sqrt(CD^2+HD^2)=HD.sqrt(2)

Xét tg EDH và tg BCH có

^EDH=^BCH (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của tứ giác nội tiếp BCDE)

^EHD=^BHC ( góc đối đỉnh)

=> tg EDH đồng dạng với tg BCH (g.g.g)

=> DE/BC=HD/CH=HD/(HD.sqrt2)=1/sqrt(2) \(\)

a, Theo định lí Pytag tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15cm\)

b, Áp dụng hệ thức \(BC.AH=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{36}{5}cm\)

a) Đặt chiều dài là a, chiều rộng là b ta có:

2(a+b) = 24 => a+b =12 (1)

Diện tích của mảnh đất là S= a.b

Tăng chiều dài 2m, giảm chiều rộng 1m diện tích sẽ là :

(a+2)(b-1) = a.b -a + 2b - 2 

= S -a + 2b - 2= S+1

=>2b - a  - 3 =0 => a = 2b -3 (2)

Thế (2) vào (1) ta có: 2b - 3 + b  = 12 => 3b = 15 => b = 5, a = 12-5 = 7

Vậy chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m

b) Tính detal = b^2 - 4ac = 4(m-1)^2 - 4(m-3)

detal = 4(m^2-2m+1) - 4m +12

= 4m^2 -12m +16

= 4(m^2-3m+4)
=4(m^2 -2.m.3/2 + 9/4 + 7/4)
=4(m-3/2)^2 + 7 >0 với mọi m

Do đó luôn có 2 nghiệm