Cho tập X. Tập lũy thừa của X, kí hiệu \(P\left(X\right)\) là tập hợp tất cả các tập con của X kể cả chính tập X và tập rỗng. (Ví dụ nếu tập \(X=\left\{1;2;3\right\}\) thì tập \(P\left(X\right)=\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\};\left\{1;2\right\};\left\{2;3\right\};\left\{1;3\right\};X\right\}\))

 Chứng minh rằng nếu \(\left|X\right|=n\) thì \(\left|P\left(X\right)\right|=2^n\) với mọi \(n\inℕ\) 

(Kí hiệu \(\left|X\right|\) là số phần tử của tập X)

 Cho \(\left(C\right):x^2+y^2=R^2\) và \(M\left(x_0;y_0\right)\) nằm ngoài (C). Kẻ tiếp tuyến \(MT_1,MT_2\) với (C).

a) Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2\).

b) Giả sử M thuộc đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) cố định không cắt (C). CMR \(T_1T_2\) luôn đi qua một điểm cố định.

 Cho họ đường thẳng \(\left(d_{\alpha}\right):\left(x-1\right)\cos\alpha+\left(y-1\right)\sin\alpha-4=0\) (với \(\alpha\) là tham số. Tìm tập hợp tất cả các điểm mà \(\left(d_{\alpha}\right)\) không đi qua với mọi \(\alpha\). Suy ra \(\left(d_{\alpha}\right)\) tiếp xúc với một đường tròn cố định.

(Mình biết đáp án là \(\left(d_{\alpha}\right)\) không đi qua các điểm có tọa độ \(\left(x;y\right)\) sao cho \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 16\) và \(\left(d_{\alpha}\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) cố định nhưng mình chưa biết cách để làm)