Giải thích các bước giải:

a, ΔABC vuông tại A

⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = ${90}^o$

⇒ $\widehat{ACB}$ = ${90}^o$ - $\widehat{ABC}$ 

                                = ${90}^o$ - ${60}^o$ = ${30}^o$

b, Xét ΔBHA và ΔBHK có:

BH chung; BA = BK (gt); AH = KH (H là trung điểm AK)

⇒ ΔBHA = ΔBHK (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$

mà $\widehat{BHA}$ + $\widehat{BHK}$ = ${180}^o$

⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$ = ${90}^o$ 

⇒ AK ⊥ BI (đpcm)

c, ΔBHA = ΔBHK ⇒ $\widehat{ABH}$ = $\widehat{KBH}$

Xét ΔBAI và ΔBKI có:

BI chung; $\widehat{ABI}$ = $\widehat{KBI}$; BA = BK (gt)

⇒ ΔBAI = ΔBKI (c.g.c)

⇒ IA = IK

⇒ ΔIAK cân tại I

⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{IKA}$

KD ║ AC ⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IAK}$

⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IKA}$

⇒ KA là tia phân giác góc $\widehat{IKD}$ (đpcm)

d, Xét ΔABK có BH, KD là 2 đường cao cắt nhau tại N

⇒ N là trực tâm mà  AM là đường cao ΔABK
⇒ A, N, M thẳng hàng (đpcm)          

.

ta có : 5x=8y=2z => \(\dfrac{x}{8}\)=\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}\) và x-y-z=3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y-z}{8-2-5}=\dfrac{3}{1}=3\)

vậy x = 8 . 3 = 24; y = 2 . 3 = 6; z = 5. 3 = 15

Bài 6.7         Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 240 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ  với 3; 4; 5.   

=2^12.3^10+2^12.3^10.5/(2/3)^12-2^11.3^11

=2^11.3^10.(2-3) + 3^10.5.3^12

=3^10(5.3^12-2^11)

Ánh sáng kém :,>

Giải:

Gọi số tiền thiết kế, xây thô, hoàn thiện là a, b, c ( a, b, c $\in$ N* )

Ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{36}=\frac{c}{62}$ và c - ( a + b ) = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{2}=\frac{b}{36}=\frac{c}{62}=\frac{c-\left(a+b\right)}{62-\left(2+36\right)}=\frac{180}{24}=7,5$

+) $\frac{a}{2}=7,5\Rightarrow a=15$

+) $\frac{b}{36}=7,5\Rightarrow b=270$

+) $\frac{c}{62}=7,5\Rightarrow c=465$

Vậy số tiền thiết kế là 15 triệu đồng

số tiền xây thô là 270 triệu đồng

số tiền hoàn thiện là 465 triệu đồng

Gọi số tiền để hoàn thiện là x (triệu đồng).

Số tiền để thiết kế là: x/31(triệu đồng)

Số tiền để xây thô là: 18.x/31 (triệu đồng)

x/31 + 18.x/ 31 = x-180

19.x= 31(x-180)

12.x= 31.180

x= 465 (triệu đồng)

Số tiền hoàn thiện là 465 (triệu đồng)

Số tiền thiết kế là: 465:31= 15 (triệu đồng) 

Số tiền xây thô là: 18.465/31= 270 ( triệu đồng) 

Gọi số bạn được điểm kém, trung bình, khá, giỏi lần lượt là $a;b;c;d(a;b;c;d>0)$

Ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{d}{2}$ và $(a+b)-(c+d)=3$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{d}{2}=\frac{(a+b)-(c+d)}{(2+6)-(5+2)}=\frac{3}{1}=3$

Suy ra:

$\frac{a}{2}=3\Rightarrow a=6$

$\frac{b}{6}=3\Rightarrow b=18$

$\frac{c}{5}=3\Rightarrow c=15$

$\frac{d}{2}=3\Rightarrow d=6$

Vậy bạn được điểm kém, trung bình, khá, giỏi lần lượt là $6;18!15;6$ bạn