ĐK: x>0

\(bpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\6x^2-13x-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=3;x=\frac{-5}{6}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\Rightarrow y=\pm2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{\left(\sqrt{2x+17}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{16}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\ge4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)^2\ge16x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+17\right)\left(2x+1\right)}\ge6x-9\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3}{2},4\right\}\)

Theo đk, ta có tập nghiệm của bpt là S= \(\left\{0;4\right\}\)

bạn ơi sao lại có dấu mở ngoặc kép là sao

Điều kiện: \(x\ne0;x\le2\)

TH1: \(0< x\le2\left(1\right)\), BPT tương đương:

\(\sqrt{2-x}+4x-3\ge2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)

\(\Leftrightarrow3-2x\le0\left(h\right)\hept{\begin{cases}3-2x>0\\2-x\ge9-12x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\4x^2-11x+7\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\1\le x\le\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)1\le x< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ge1\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1\le x\le2\)

TH2: \(x< 0\left(3\right)\), BPT tương đương:

\(\sqrt{2-x}+4x-3\le2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\le3-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2-x\le9-12x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\4x^2-11x+7\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\le1\left(h\right)x\ge\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\le1\left(4\right)\)

\(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow x< 0\)

Vậy \(S=\left(-\infty;0\right)U\left[1;2\right]\)

Ta có: \(1^3+2^3+..+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{3}\right]^2\)

\(\Rightarrow Un=\frac{n\left(n+1\right)^2}{3\left(3n^3+n+2\right)}\Rightarrow limUn=\frac{1}{9}\)

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d):2x-y+27=0 => VTPT của tiếp tuyến k là (1;2)

=> (k): x + 2y + C = 0

Đường tròn (C): (x+6)² + y² = 5 có tâm I(-6;0), bán kính R=V5

k tiếp xúc với (C) <=> d(I,k) = V5 <=> | -6 + C | = 5 <=> C = 11 v C = 1

Vậy (k₁): x + 2y + 11 = 0 và (k₂): x + 2y + 1 = 0.