Lời giải:

ĐK: $3m+1\neq 0$

Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với $Ox,Oy$

Vì $A\in Ox$ nên $y_A=0$

$y_A=(3m+1)x_A-6m-1=0$

$\Rightarrow x_A=\frac{6m+1}{3m+1}$

Vậy $A(\frac{6m+1}{3m+1},0)$

Tương tự: $B(0, -6m-1)$

Gọi $h$ là khoảng cách từ $O$ đến $(d)$

Khi đó, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$

$=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$

$=\frac{(3m+1)^2}{(6m+1)^2}+\frac{1}{(6m+1)^2}$
$=\frac{(3m+1)^2+1}{(6m+1)^2}$

Để $h$ max thì $\frac{1}{h^2}$ min 

Hay $\frac{(3m+1)^2+1}{(6m+1)^2}$ min

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$[(3m+1)^2+1][2^2+(-1)^2]\geq [2(3m+1)+(-1)]^2=(6m+1)^2$
$\Rightarrow 5[(3m+1)^2+1]\geq (6m+1)^2$

$\Rightarrow \frac{1}{h^2}\geq \frac{1}{5}$

Giá trị này đạt tại $\frac{3m+1}{2}=\frac{1}{-1}$

$\Leftrightarrow m=-1$

\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow xy\left(xy+1\right)=3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy-3x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)

 TH1: \(x=0\) thì thay vào pt đề bài, suy ra điều luôn đúng với mọi số nguyên \(x\). Hơn nữa do vai trò \(x,y\) như nhau nên tương tự với trường hợp \(y=0\) 

 TH2: \(xy-3x-3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=8\)

Từ đó ta có bảng:

Như vậy trong trường hợp này, ta tìm ra được các nghiệm \(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)

Tóm lại, ta tìm được các nghiệm nguyên sau của pt đã cho:

\(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\); \(\left(0;y\right),\forall y\inℤ\) và \(\left(x;0\right),\forall x\inℤ\)

Phải có 1 điều kiện x hoặc y cụ thể chứ bạn nhỉ? Bạn kiểm tra lại đề nhé.

nhưng đề nó thế rồi bạn

Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số:

Từ trang 10 đến trang 99 cần( 99 - 9)\(\times\) 2 = 180 (chữ số)

Số các chữ số còn lại là: 2751 - 9 - 189 =2562

Số các trang có 3 chữ số là: 2562 : 3 = 854 (trang)

Quyển sách dày số trang là: 854 + 99 = 953 (trang)

Đáp số: 953 trang 

509,510,511

Gọi số giữa là a
=> số đầu là a-1, số sau là a+1

tổng 3 số là 1530

=> 3*a=1530

\(\dfrac{153}{221}=\dfrac{153:17}{221:17}=\dfrac{9}{13}\)

không rút được hay gì á

a/

Xét tg vuông ABH

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{6^2}{3}=12cm\)

Xét tg vuông ACH

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}cm\)

b/

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}\)

CH=BC-BH

\(AH^2=BH.CH\)

Xét tg vuông ACH

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}\)

Bạn tự thay số và tính toán nhé

\(0,25\cdot\dfrac{7}{15}-\dfrac{1}{4}\cdot\left(-\dfrac{8}{15}\right)+2,75\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}\right)+2,75\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot1+2,75\)

\(=0,25+2,75\\ =3\)

chu vi đáy của thùng là

`1,8xx4=7,2(m)`

diện tích xung quanh của thùng là

`7,2xx1,2=8,64(m^2)`

diện tích đáy của thùng là

`1,8xx1,8=3,24(m^2)`

diện tích toàn phần của thùng là

`8,64+2xx3,24=15,12(m^2)`

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

( a + b ) x 2 x h  = ( 1,8 + 1,8 ) x 2 x 1,2 = 8,64 ( m² )

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

8,64 + ( 1,8 x 1,8 x 2 ) = 15,12 ( m² )