từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R (sao cho OA=2R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC ở H, kẻ cát tuyến ADE với đường tròn tâm O ( AD<AE, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ OA)

a) CM : AB² = AD.AE

b) CM: tứ giác EOHD nội tiết và góc ECD= góc EHB

c) EK vuông BC tại K, DK cắt đường tròn tâm O tại M, vẽ đường kính EI (chữ I=i). CM: 3 điểm

 M,H,I thẳng hàng

Cần hỗ trợ

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.

b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.

c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Kẻ tiếp tuyến Qx với đường tròn. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại I. Kẻ IK vuông góc với MQ.

a)     Chứng minh tứ giác PQKI nội tiếp.

b)    Chừng minh PM là phân giác của góc NPK.

c)     Gọi H là trung điểm của MI. Chứng minh tứ giác NHKP nội tiếp.

Cho tam giác nhọn ABC (AB nhỏ hơn AC). Gọi H là một điểm thay đổi trên dây BC (H khác với B và C). Kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB), HF vuông góc với AC (F thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ AEHF.

b)Xác định vị trí của điểm H trên dây BC để tứ giác BEFC nội tiếp được đường tròn.

Cho tam giác ABC (AB < AC), Phân giác AD(D thuộc BC).Từ D hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.

Chứng minh rằng các điểm H và K nằm trên đường tròn đường kính AD.