+) Nếu n=0 thì \(5^0-1=1-1=0\) chia hết cho 4

+) Nếu n=1 thì \(5^1-1=5-1=4\) chia hết cho 4

+) Nếu \(n\ge2\) thì \(5^n-1=\left(.....25\right)-1=\left(.....24\right)\) chia hết cho 4

Vì 24 chia hết cho 4

Vậy \(5^n-1\) chia hết cho 4 với \(n\inℕ^∗\) 

=> ĐPCM

Bài khó quá giải giúp nhé 

:))

(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+9)+(x+10)=56

⇒ x.10+(1+2+3+...+9+10)=56

⇒ x.10+[(10+1).10:2] = 56

⇒ x.10+55=56

⇒ x.10 = 56-55 = 1

⇒ x = 1:10=0,1

(\(x+1\)) + (\(x+2\)) + (\(x\) + 3)+...+ (\(x\) + 10) = 56

xét dãy số \(x+1;x+2;x+3;...;x+10\)

Dãy số trên có khoảng cách là: \(x+2-x-1\) = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (\(x+10-x-1\)) : 1 + 1 = 10

Vậy: 

(\(x+1\))+(\(x+2\))+(\(x+3\))+...+(\(x+10\)) = (\(x+10\) + \(x+1\)).10 : 2 

⇒(2\(x\) + 11).5 = 56

   2\(x\) + 11 = 56 : 5

   2\(x\)  + 11 = 11,2 

   2\(x\)          = 11,2 - 11

   2\(x\)         = 0,2

      \(x\)        = 0,2 : 2

      \(x\)        = 0,1 

(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+9)+(x+10)=56

⇒ x.10+(1+2+3+...+9+10)=56

⇒ x.10+[(10+1).10:2] = 56

⇒ x.10+55=56

⇒ x.10 = 56-55 = 1

⇒ x = 1:10=0,1

\(x:\dfrac{1}{4}=2:\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x\cdot4=6\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

\(3\cdot\left(x-7\right)+5=26\\ 3\cdot\left(x-7\right)=26-5\\ 3\cdot\left(x-7\right)=21\\ x-7=21:3\\ x-7=7\\ x=7+7\\ x=14\)

A= { X \(\in\) N | 1< a < 11 }

B= { x \(\in\) N | x là số lẻ 1 ≤ x ≤ 11 }

C = { x \(\in\) N | x = 5k ; k \(\in\) N ; k ≤ 6 }

D = { x \(\in\) N | x= 3k+ 1; k \(\in\)N; k ≤ 6 }

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(6\times\left(5\times x+35\right)=330\)

`\Rightarrow 5 \times x + 35 = 330 \div 6`

`\Rightarrow 5 \times x + 35 = 55`

`\Rightarrow 5 \times x = 55 - 35`

`\Rightarrow 5 \times x = 20`

`\Rightarrow x = 20 \div 5`

`\Rightarrow x=4`

Vậy, `x=4.`

giúp mik

\(\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+....+\left(x-20\right)=610\)

\(x-1+x-2+...+x-20=610\)

\(\left(x+x+...+x\right)-\left(1+2+...+20\right)=610\)

Từ 1 đến 20 có 20 số hạng 

=> Tổng từ 1 đến 20 là: \(\left(20+1\right)\times20\div2=210\) 

=> \(x\times20+210=610\) 

                \(x\times20=610-210\) 

                \(x\times20=400\)

                         \(x=400\div20\) 

                         \(x=20\)

\(\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+....+\left(x-20\right)=610\)

\(\left(x+x+...+x\right)-\left(1+2+3+...+20\right)=610\)

Ta thấy từ 1 đến 20 có 20 số hạng

=> Tổng từ 1 đến 20 là: \(\left(20+1\right)\times20\div2=210\) 

=> \(x\times20-210=610\) 

             \(x\times20=610+210\) 

             \(x\times20=820\) 

                     \(x=820\div20\) 

                     \(x=410\)

a, A = 2023 - \(\dfrac{2020}{x}\) ( \(x\in\) N)

   Đk: \(x\) # 0

⇒ \(x\in\) N^*

vì \(x\in\) N* nên \(\dfrac{2020}{x}>0\) vậy A_max  ⇔\(\dfrac{2020}{x}\)  đạt giá trị nhỏ nhất.

\(\dfrac{2020}{x}\) đạt giá trị nhỏ  nhất ⇔ \(x\)_max mà \(x\) là số tự nhiên nên không có số tự nhiên lớn nhất

Vậy không có giá trị lớn nhất của A

b, B = 2023 - 1003: (1004 - \(x\)) Với \(x\) là số tự nhiên; đk \(x\) # 1004

       B = 2023 + \(\dfrac{1003}{x-1004}\)

       Nếu \(x\) < 1004 ⇒ \(x\)  - 1004 < 0 ⇒ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) < 0 

     ⇒ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) + 2023 < 2023 (1)

      Nếu \(x\) > 1004 ⇒ \(x-1004\) > 0 

Vậy B max ⇔ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) đạt giá trị lớn nhất 

        \(\dfrac{1003}{x-1004}\) đạt giá trị lớn nhất ⇔ \(x-1004\) đạt giá trị nhỏ nhất.

        Vì \(x\) > 1004 và \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) nhỏ nhất khi \(x\) = 1005

       ⇒ Bmax  = 2023 + \(\dfrac{1003}{1005-1004}\)  = 3026 xảy ra khi \(x\) = 1005 (2)

Kết luận:

Kết hợp (1) và (2) ta có Giá trị lớn  nhất của biểu thức B là 3026 xảy ra khi \(x=1005\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Thay `m=3263, n=32` vào `B`

`B = (3263 - 96 \div 32) \div 10 + 2017`

`= (3263 - 3) \div 10 + 2017`

`= 3260 \div 10 + 2017`

`= 326 + 2017`

`= 2343`

Vậy, `B = 2343.`