Có : \(m^2+m+1>0\) với mọi m 

=> \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\)là phương trình bậc  4 với mọi m

Đặt: \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2\)

Ta có: \(f\left(0\right)=-2< 0\)với mọi m 

\(f\left(1\right)=m^2+m+1>0\) với mọi m 

=> Tồn tại \(a\in\left(0;1\right)\) sao cho \(f\left(a\right)=0\) với mọi m 

=> Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\) có nghiệm thuộc ( 0; 1) với mọi m 

=> Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2\)=0 có nghiệm với mọi m.

Ở dòng thứ 6 bạn thêm 1 chút để chặt chẽ hơn:

Vì f(0). f(1) < 0 => tồn tại....

Đề bài yêu cầu gì thế bạn. Tìm m để hàm số liên tục ???

Mình nghĩ bạn bị sai đề: 

Bạn thử sửa đề lại thành: 

lim (x--> 2) \(\frac{\sqrt{2x+5}-\sqrt{7+x}}{x^2-2x}\)

\(_{x\underrightarrow{lim}2}\frac{\sqrt{2x+5}-\sqrt{7-x}}{x^2-2x}\)

\(=x\underrightarrow{lim}2\frac{\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{7+x}\right)\left(\sqrt{2x+5}+\sqrt{7+x}\right)}{\left(x^2-2x\right)\left(\sqrt{2x+5}+\sqrt{7+x}\right)}\)

\(=x\underrightarrow{lim}2\frac{1}{x\left(\sqrt{2x+5}+\sqrt{7+x}\right)}=\frac{1}{12}\)

a)lim \(\frac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n+1}}{\sqrt{3n^2+1}+n}\)

=lim \(\frac{\sqrt{1-\frac{4}{n}}-\sqrt{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}}{\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)

b)lim  \(\frac{\sqrt[3]{8n^3+n^2}-n}{2n-3}\)

= lim \(\frac{\sqrt[3]{8+\frac{1}{n^3}}-1}{2-\frac{3}{n}}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)