\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

\(D=2x^2-6x=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

\(D_{min}=-\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

A = \(\dfrac{x^4-4x^2}{2x^2+1}\)

xét Tử Số : TS = x⁴ - 4x² = x⁴ -4x² +4 - 4 

                  TS = (x² - 2)² - 4 ⇔TS(min) = -4 ⇔ x =+ - \(\sqrt{2}\)

vì TS(min) = - 4 nên A(min) ⇔ MS (min)

Xét mẫu số : MS = 2x²  + 1 ≥ 1 ⇔MS(Min) =1 ⇔  x = 0

với x = 0; A = 0

với x = +- \(\sqrt{2}\) ⇔ A = -4/5 < 0

vậy A (min) = -4/5 ⇔ x = +- \(\sqrt{2}\)

phương pháp phản chứng 

giả sử có tứ giác có 4 góc nhọn ta có 

vì là góc nhọn nên mỗi góc đều nhỏ hơn 90⁰

tổng bốn góc khi đó < 90⁰ . 4 = 360⁰(vô lý vì tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360⁰)

vậy điều giả sử là sai đồng nghĩa với không tồn tại tứ giác nào có 4 góc nhọn

a. Xét hai tam giác vuông ADK và BCH có: AD = BC ; \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Suy ra \(\Delta ADK=\Delta BCH\Rightarrow CH=DK\)

b.

Tứ giác ABHK là hình chữ nhật suy ra AB = HK =3cm

\(\Rightarrow CH=\dfrac{13-3}{2}=5cm\)

Xét tam giác vuông HCB tại H ta có:

\(BH^2=BC^2-CH^2\\ \Leftrightarrow BH^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\\ \Rightarrow BH=12cm\)

Đs....

đặt P(x) = a theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-7⋮x-1\\a-1⋮x+2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}(a-7).(x+2)⋮(x-1).(x+2)\\(a-1).(x-1)⋮(x+2).(x-1)\end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a.x-7x+2a-14⋮(x-1).(x+2)\\ãx-x-a+1⋮(x-1)(x+2)\end{matrix}\right.\)

trừ vế cho vế ta được:

-6x + 3a - 15 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ 3(a -2x -5) ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a - 2x - 5 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

vậy P(x) : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

Góc \(\widehat{D}=180^0-115^0=65^0\)

vì AB//CD nên hai góc A và D của hình thang là hai góc trong cùng phía bù nhau.

(x-y)=-5 => (x-y)²=x²+y²-2xy=25 => x²+y²=25+2.(-6)=13

(x-y)=-5 => (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³=x³-y³-3xy(x-y)=-125

=> x³-y³=-125+3.(-6).(-5)=-35

=> x³-y³-(x²+y²)+2xy=-35-13+2.(-6)=-60

thay x=2 vào biểu thức trên, ta được

(2+1)(2⁷- 2⁶+2⁵- 2⁴+2³- 2¹)

=3( 128-64+32-14+8-4+2)

=258

Thay `x=3` vào `A`, ta được :

\(A=\left(3-2\right).\left(3^4+2.3^3+4.3^2+8.3+16\right)\\ =1.\left(81+2.27+4.9+24+16\right)\\ =81+54+36+24+16\\ =211\)

A=(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16 với x=3
                 Giải
A=(3-2).(3^4+2.3^2+4.3^2+8.3+16)
=1.(81+2.27+4.9+24+16)
=81+54+36+24+16
211

\(B=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)-3x\left(x^2-x-3\right)-2x\left(x-5\right)\left(x-4\right)\\ =5x^2-2x+5x-2-3x^3+3x^2+9x-2x\left(x^2-5x-4x+20\right)\\ =-3x^3+8x^2+12x-2-2x\left(x^2-9x+20\right)\\ =-3x^3+8x^2+12x-2-2x^3+18x^2-40x\\ =-5x^3+26x^2-28x-2\)