`(x-1)/(x+5) = 6/7` ĐKXĐ : `x-5≠0<=>x≠5`

`<=> (7(x-1))/(7(x+5)) = (6(x+5))/(7(x+5))`

`=> 7(x-1)=6(x+5)`

`<=>7x-7=6x+30`

`<=>7x-6x=30+7`

`<=>x= 37 (TM)`

\(6\left(x+5\right)=7\left(x-1\right)\)

\(6x+30=7x-7\)

\(-x=-37\)

\(x=37\)

\(2x+3y-14=186\)

\(\Rightarrow2x+3y=186+14=200\)

Từ \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{18}\) suy ra \(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{18}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{18}=\dfrac{2x+3y}{30+60}=\dfrac{20}{9}\)

\(\Rightarrow x=15\cdot\dfrac{20}{9}=\dfrac{100}{3}\)

\(\Rightarrow y=20\cdot\dfrac{20}{9}=\dfrac{400}{9}\)

\(z=18\cdot\dfrac{20}{9}=40\)

2x + 3y - 14 = 186 => 2x + 3y = 186 + 14 = 200

\(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{y}{20}\) = \(\dfrac{z}{18}\) ⇒ \(\dfrac{2x}{30}\) = \(\dfrac{3y}{60}\) = \(\dfrac{2x+3y}{30+60}\) = \(\dfrac{200}{90}\)  = \(\dfrac{20}{9}\) 

=> x = \(\dfrac{20}{9}\) x 30 : 2 = \(\dfrac{100}{3}\);     y =   \(\dfrac{20}{9}\) x 60 : 3 = \(\dfrac{400}{9}\)

z = \(\dfrac{100}{3}\) : 15 x 18 = 40 

Vậy (x, y, z) =( \(\dfrac{100}{3}\); \(\dfrac{400}{9}\); 40)

2xy-x-y=2
=>2xy-y-x=2
=>y(2x-1)-(2x-1)+x-1=2
=>(2x-1)(y-1)+x=3
=>(2x-1)(y-1) và x là Ư(3)={1;-1;3;-3}
rồi lập luận ra từng th nhé

b) Ta có : \(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{4c}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Khi đó \(a=12.\dfrac{3}{2}=18;b=12.\dfrac{4}{3}=16;c=12.\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy (a,b,c) = (18,16,15) 

help!!!!!!!!!!!!!
 

Trước tiên, chúng ta cần có lý thuyết về biến đổi phân số.

\(\dfrac{b-a}{a\cdot b}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\)

Ta có:

\(S=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2017\cdot2018}\)

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}\)

\(S=1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+...-\dfrac{1}{2018}\)

\(S=1-\dfrac{1}{2018}\)

\(S=\dfrac{2017}{2018}\)

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...1/2017.2018

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2017-1/2018

=1-1/2018

=2018/2018-1/2018

=2017/2018

a, Tam giác ABC cân tại A nên  \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (1)

AB = AC (2)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) = 90⁰ (3)

Kết hợp (1); (2) ; (3) ta có △BAM = △CAN (g-c-g)

b, BM = CN  ( Δ BAM =  ΔCAN)

   BM = BN + MN = MN + MC 

   ⇒ BN  = CM 

c, \(\widehat{BAN}\) + \(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{BAC}\) =120⁰

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAN}\) = 120⁰ - \(\widehat{NAC}\) = 120⁰ - 90⁰ = 30⁰

 \(\widehat{ABN}\) = (180⁰ - 120⁰) : 2  = 30⁰

⇒ \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{ABN}\) = 30⁰ ⇒ △ANB cân tại N 

a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD}$

$=\widehat{FBD}$

(vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD}$

$=\widehat{BFD}$

$=100^{\circ }$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE}$

$=180^{\circ }-\widehat{BFD}$

$=80^{\circ }$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\hat{B}$

$=\hat{C}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-100^{\circ }}{2}=40^{\circ }$

Suy ra $\widehat{DBE}$

$=20^{\circ }$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-20^{\circ }}{2}=80^{\circ }$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

                    x³  - 3x² +  x + 1

              ^-   2x³ -   x² + 3x - 4

              _________________

               -x³  -  2x² - 2x + 5 

P(x) - Q(x) = -x³ - 2x² - 2x + 5

b, Thay x = 1 vào P(x); Q(x) ta có : 

P(1) = 1³ - 3.1² + 1 + 1 = 0  

Q(1) = 2.1³ - 1² + 3.1 - 4 = 0

Vậy 1 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x)

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.