a)106:6+101:6

=(106+101):6

=207:6

=34,5

b)100:9-79,3:9

=(100-79,3):9

=20,7:9

=2,3

Cảm ơn bạn

Gọi ba số đó là \(a,b,c\)(\(a,b,c\inℕ^∗\))

\(a+b+c=100\)

\(P=abc\).

Dễ thấy GTNN của \(P\)đạt tại hai số bằng \(1\), một số bằng \(98\).

\(minP=98\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,98\right)\)và các hoán vị. 

Giờ ta sẽ tìm GTLN của \(P\).

Giả sử \(a\ge b\ge c\).

Ta có nhận xét rằng \(P\)đặt giá trị lớn nhất khi hai trong ba số trên có hiệu không vượt quá \(1\).

Giả sử \(a-b>1\).

Khi đó thay \(a\)bởi \(a-1\), \(b\)bởi \(b+1\)ta có: 

\(c\left(a-1\right)\left(b+1\right)=c\left(ab+a-b-1\right)>cab\)

Do đó \(P\)đạt GTLN khi \(a\ge b\ge c\), \(a-c\le1\). 

Kết hợp với \(a+b+c=100\)suy ra \(P\)đạt max tại \(a=34,b=c=33\).

Khi đó \(maxP=34.33^2\).

Dấu \(=\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(34,33,33\right)\)và các hoán vị. 

(34,33,33) và các hoán vị

gọi 3 số đó là a,b,c

a+b+c=100

theo bdt cosi: a+b+c>=\(3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow100\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\frac{1000000}{27}\ge abc\)

vậy abc đạt gtln là 1000000/27 hay tích 3 số đó có GTLN là 1000000/27

thừa số thứ nhất có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái thì thừa số thứ nhất tăng thêm 100 đơn vị . khi đó tích mới tăng lên 100 lần của thừa số thứ hai vậy thừa số thứ hai là 2300 :100= 23 

23 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Toán C64, bài 2a)

Toán C64, bài 2b)

Ta có : \(S=\frac{989898.89-898989.98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{98\cdot10101\cdot89-89\cdot10101\cdot98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot\left(98\cdot89-89\cdot98\right)}{2^3+3^4+4^5+....+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot0}{2^3+3^4+4^5+....+2014^{2015}}=0\)

Vậy \(S=0\)

\(S=\frac{989898.89-898989.98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{98\cdot10101\cdot89-89\cdot10101\cdot98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot\left(98\cdot89-89\cdot98\right)}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot0}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=0\)

Ôi tui thật sự ngu ngốc

Vinh dự quá mọi người <3

\(4A=12x^2+12y^2+4z^2+20xy-12yz-12zx-8x-8y+12\)

\(=9x^2+9y^2+4z^2+18xy-12yz-12zx+2\left(x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\right)+x^2+y^2-2xy+4\)

\(=\left(3x+3y-2z\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+4\ge4\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x+3y-2z=0\\x+y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=3\end{cases}}\).

Vậy \(minA=1\)khi \(x=y=1,z=3\).

\(A=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x^2y^2+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}y\right)+3\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}y^2-\frac{16}{9}y-\frac{16}{9}]\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2-\frac{2y}{9}]+3\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2]+1\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\Leftrightarrow MinA=1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y=0\\y-1=0\\x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0\\y=1\\x=1\end{cases}}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+1=abc\)

Nếu \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(VT\)là số chẵn, \(VP\)là số lẻ (mâu thuẫn) 

Do đó có một trong ba số là số chẵn. 

Giả sử \(c=2\): xét \(a\ge b>2\)

\(ab+2a+2b+1=2ab\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=5=1.5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=5\\b-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(7,3,2\right)\)và các hoán vị. 

(7,3,2 các hoán đơn vị

\(p=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1=1+2+...+n-1=2+3+...+n\)

 \(p=2+3+...+n\)

\(p=n+n-1+...+2\)

\(2p=\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+2\right)=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)

\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

- Nếu \(n\)chẵn: \(p\)chia hết cho \(n-1\)và \(\frac{n+2}{2}\)

nên là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}n-1=1\\\frac{n+2}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(tm\right)\\n=0\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=2\).

- Nếu \(p\)lẻ: \(p\)chia hết cho \(\frac{n-1}{2}\)và \(n+2\)

do đó là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}\frac{n-1}{2}=1\\n+2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=5\).

Vậy \(p=2\)hoặc \(p=5\).