Từ 9 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, tách và ghép thành ba số có 3 chữ số với mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần sao cho số lớn thứ hai gấp 2 lần số bé nhất và số lớn nhất gấp 3 lần số bé nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
20 tháng 4 2020
Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;a+c-b=z\)
BĐT <=> \(\left(x+y+z\right)^3xyz\le27.\left(\frac{x+z}{2}\right)^2\left(\frac{y+z}{2}\right)^2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
<=> \(64xyz\left(x+y+z\right)^3\le\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2\)(1)
Xét \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)
<=> \(9\left[xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\right]\ge8\left[xy\left(x+y\right)+...+3xyz\right]\)
<=> \(xy\left(x+y\right)+xz\left(x+z\right)+yz\left(y+z\right)\ge6xyz\)(luôn đúng )
vì \(VT\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\ge6xyz\)
Khi đó BĐT (1)
<=> \(64.xyz\left(x+y+z\right)^3\le27\left[\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\right]^2\)
<=> \(3xyz\left(x+y+z\right)\le\left(xy+yz+xz\right)^2\)
<=> \(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)(BĐT Cosi)
=> BĐT được Cm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
N
20 tháng 4 2020
Mình có cách khác
bđt đồng bật nên t chuẩn hóa \(a+b+c=1\)
Ta biến doi vế trái về: \(\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(c+a\right)^2-b^2\right]\)
\(=\left[\left(1-c\right)^2-c^2\right]\left[\left(1-a\right)^2-a^2\right]\left[\left(1-b\right)^2-b^2\right]\)
Giờ ta cần chứng minh:\(\left[\left(1-c\right)^2-c^2\right]\left[\left(1-a\right)^2-a^2\right]\left[\left(1-b^2\right)-b^2\right]\le27a^2b^2c^2\)
Ta xét :\(0< a,b,c< \frac{1}{3}\)(*)
\(\Rightarrow a+b+c< 1\)
vì \(a+b+c=1\)nên (*) vô lý
Ta xét:\(\frac{1}{3}\le a,b,c< 1\)
Đến đây ta thấy giữa các biến có sự riêng biệt nên ta xét:
\(3a^2-\left[\left(1-a\right)^2-a^2\right]=\left(3a-1\right)\left(a+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow3a^2\ge\left(1-a\right)^2-a^2\)
Tương tự:\(3b^2\ge\left(1-b\right)^2-b^2\)
\(3c^2\ge\left(1-c\right)^2-c^2\)
nhan các vế bđt lại với nhau ta có điều phải chứng minh
Đến đây ta có thể suy ra điều phải chứng minh
vài lời nhắn:
Mình không chắt về cách xét của mình nữa
NN
12 tháng 4 2020
a) Số bàn ghế mỗi phòng học là (1)
180:15=12 (...)
Số bàn ghế của 18 lớp học là
15 x 12= 216 (...)
Đ/s...
b) ?? k hiểu lắm
12 tháng 4 2020
a)Số bộ bàn ghế ở mỗi phòng là:
180 chia 15=12(bộ)
Số bộ bàn ghế của 18 phòng học là:
12 nhân 18 = 216(bộ)
Đ/S:216 bộ bàn ghế
b)nhiều nhất 13 bộ bàn ghế và còn thừa 8 bộ bàn ghế.
NT
13
YA
29 tháng 1 2018
Có : \(\frac{ac}{b7}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\)\(b7=27.\)
Vậy \(\frac{ac}{27}=\frac{2}{3}\)sẽ có ac là : \(\frac{18}{27}=\frac{2}{3}\)
Sắp xếp theo abc ( gạch ngang trên đầu ) có số : \(128\)thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gửi : em hs lớp 4
Từ : hs lớp 6.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Theo tính chất của phân số ta có: \(\frac{ac}{b7}=\frac{2}{3}\Rightarrow3\times\left(10\times a+c\right)=2\times\left(10\times b+7\right)\)
Ta thấy \(10\times b+7\) có tận cùng là 7 nên \(2\times\left(10\times b+7\right)\) có tận cùng là 4.
Vậy nên \(3\times\left(10\times a+c\right)\) cũng có tận cùng là 4. Vậy thì \(10\times a+c\) có tận cùng là 8.
Suy ra c = 8.
Vậy thì \(3\times\left(10\times a+8\right)=2\times\left(10\times b+7\right)\)
\(30\times a+24=20\times b+14\)
\(30\times a+10=20\times b\)
\(3\times a+1=2\times b\)
Do \(b\le9\Rightarrow2\times b\le18\Rightarrow3\times a+1\le18\Rightarrow a\le5\)
Hơn nữa \(2\times b\) là số chẵn nên \(3\times a+1\) cũng chẵn hay a phải lẻ.
Vậy ta có các TH:
- Với a = 1 thì b = 2. Ta có số 128.
- Với a = 3 thì b = 5. Ta có 358.
- Với a = 5 thì b = 8. Ta có số 588.
Vậy có ba số thỏa mãn : 128, 358, 588.
17 tháng 2 2020
Bạn về cố gắng suy nghĩ nhé. Bây giừo mình đang bận. ko giải cho bạn được. khi nào mình mở máy mình giải cho nhé. xin lỗi nhé. mà mình thấy bài này cũng rất là dễ
5 tháng 2 2020
Tổng của nửa chu vi và chiều dài của hình chữ nhật là là: 30 x 2 = 60 ( m )
Nếu tăng chiều rộng lên 15m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, chiều dài hình chữ nhật trở thành cạnh của hình vuông và lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật là 15m
Khi đó: tổng của nửa chu vi và 1 cạnh của hình vuông là:
60 + 15 = 75 ( m)
Mà nửa chu vi của hình vuông gấp hai lần cạnh.
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần là:
2 + 1 = 3 ( phần )
Mỗi phần có giá trị:
75 : 3 = 25 (m )
Cạnh của hình vuông là:
25 x 1 = 25 ( m)
Chiều dài của hình chữ nhật là 25 m
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
25 - 15 = 10 (m)
Đáp số:...
4 tháng 1 2020
TL :
Do số cần tìm chia 25 dư 1 và là số chẵn
Nên số cần tìm có 2 chữ số cuối cùng là 26 và 76
Ta sẽ loại bỏ trường hợp số cần tìm có 2 chữ số cuối cùng là 26 vì khi đó thì tổng 2 chữ số còn lại của số cần tìm là : 30 - ( 2 + 6 ) = 22 ( không đúng )
Vậy thì ta phải lấy trường hợp số cần tìm có chữ số cuối cùng là 76
Tổng 2 chữ số còn lại :
30 - ( 7 + 6 ) = 17 = 8 + 9
Vì số cần tìm là số chẵn lớn nhất
Nên số cần tìm sẽ là 9876
Mik không biết làm sai hay đúng ạ . Đó là ý kiến của mình .
# Hok tốt
# Trâm
4 tháng 3 2015
4 lần số thứ 2 là : 243 - 7 = 236
số bị chia là : 236 : 4 x 3 + 7 = 184
số chia là : 243 - 184 = 59
Đ/S : số BC : 184
số C : 59
4 tháng 3 2015
số bị chia (sbc) : số chia (sc) = 3 (dư 7)
sbc = 3 x sc + 7
sbc - 7 = 3 x sc
ta có sơ đồ
sc |--------| tổng = 243
sbc |--------|--------|--------|-----|
7đv
từ sơ đồ: 4 x sc = 243 - 7 = 236
sc = 236 : 4 = 59
Vậy sbc = 2 x 59 + 7 = 125
