Tu lam di

hoi suot ngay

Bài này dễ,ông không chịu làm thì có ^_^:

Ta có:\(B=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{2014}+1}+....+\frac{1}{2^{2015}}\right)+\frac{1}{2^{2015}+1}+...+\frac{1}{2^{2016}-1}\)

\(>1+\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2^2}+2^2.\frac{1}{2^3}+........+2^{2014}.\frac{1}{2^{2015}}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2}\)  (có 2015 phân số  \(\frac{1}{2}\))

\(=1+2014.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1008+\frac{1}{2}>1008\)

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra nhé

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra.

Xét x, y, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có:

\(\left(x-y\right)^3\)chẵn; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\) chẵn

\(\Rightarrow VT\)là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Xét trong 3 số x, y, z có 2 số chẵn 1 số lẻ. Không mát tính tổng quát giả sử số lẻ là x.

​​\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; ​​\(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ

\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Xét trong 3 số x, y, z có 2 số lẻ 1 số chẵn. Không mát tính tổng quát giả sử số chẵn là x.

\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ

\(\Rightarrow\)​​VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Vậy PT vô nghiệm.

Ta xét tính chẵn lẻ của x,y,z rồi chứng minh tổng trên luôn chẵn là được

Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).

Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1). 

Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a. 

Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a  a = 31.

Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)

Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).

Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1). 

Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a. 

Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a  a = 31.

Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)

a) - Xét tam giác MHC và tam giác MKB có :
    BM=AC ( Do M là trung điểm BC )
  Góc BMK= Góc HMC ( đối đỉnh )
    MK=MC( theo giả thiết )
=) Tam giác MHC = tam giác MKB (c.g.c)
=) Góc HKB = góc MHC=90 độ ( 2 góc tương ứng )
b) - Có KH vuông góc AC
AB vuông góc AC 
=) AB//KH ( đpcm )
=) góc MAH=góc BMA và góc BMA=góc MBK ( So le trong )
=) Góc MAH=góc MBK
- Xét tam giác MKB và tam giác MHA có
Góc MBK=góc MAH(chứng minh trên)
Góc BKM= góc MHA = 90 độ
MH=MK( theo giả thiết )
=) tam giác MKB=tam giác MHA ( cạnh góc vuông-góc nhọn) 
=)BK=AH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có thể chứng minh theo cách đoạn chắn nữa(Nhiều cách lắm)
c) - Vì tam giác MHC= tam giác MKB ( chứng minh a )
=) BK=HC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=AN ( chứng minh b0
=) HC=AN =) H là trung điểm AC 
=) MH là đường trung tuyến của tam giác MAC mà MH đồng thời là đường cao của tam giác MAC
=) Tam giác MAC cân tại M.
d) - Có M là trung điểm BC =) AM là đường trung tuyến BC mà BH cũng là đường trung tuyến AC(chứng minh trên)
và BH cắt AM ở G =) G là trọng tâm của tam giác ABC( giao 3 đường trung tuyến )
=) AG = 1/3 AM (1)
Lại xét tam giác BGC có : GB+GC > BC ( theo bất đẳng thức tam giác ) (2)
Lại có tam giác ABC vuông tại A mà AM là đường trung tuyến BC 
=) AM = 1/2 BC (theo tính chất) 
Từ (1) =) 3AG=3.1/3AM=AM = 1/2 BC
=) 3AG<BC
Mà theo (2) thì GB+GC>BC =) GB+GC>3GA =) Đpcm .
 

a) Ta có: $B{C}^2={\left(5\sqrt{2}\right)}^2=50$

$A{B}^2+A{C}^2=5^2+5^2=50$

Do đó: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$(=50)

Xét ΔABC có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a) Ta có: BC2=(5√2)2=50BC2=(52)2=50

AB2+AC2=52+52=50AB2+AC2=52+52=50

Do đó: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(=50)

Xét ΔABC có BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(cmt)

nên ΔABC vuông tại A

GT | ΔABC, ˆA<90oA^<90o

Ax ⊥ AB, AD = AB

Ay ⊥ AC, AE = AC

KL | a, BE=CD

b, BE ⊥ CD

Giải:

a, Vì Ay ⊥ AB

⇒ A₁ = 90^o <1>

Ax ⊥ AC

⇒ A₂ = 90^o <2>

Từ <1>,<2> ⇒ A₁=A₂

Mà ˆDACDAC^ = ˆA1+ˆA3A1^+A3^;

ˆEAC=ˆA2+ˆA3EAC^=A2^+A3^.

⇒ ​ˆDACDAC^​ = ˆEACEAC^

Xét ΔDAC và ΔEAB có:

AD = AB (gt)

A₁= A₂= 90o90o

AE =AC (gt)

⇒ ΔDAC = ΔEAB(c.g.c)

b, Vì ΔDAC = ΔEAB(CMT)

⇒ BE⊥ CD( 2 cạnh tương ứng)