Giới hạn $\displaystyle \lim \dfrac{{{2}^{n}}+{{4}^{n}}}{{{2.3}^{n}}+{{4}^{n}}}$ bằng

Trên đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7x+5$, tiếp tuyến tại điểm nào sau đây song song với đường thẳng $y=-2x+9$?

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-1}\,\,\,khi\,\,x\ne 1 \\ m\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x=1 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại ${{x}_{0}}=1$ là

Hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đạo hàm

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp \left( BCD \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( BCD \right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. $SH \perp \left( ABC \right)$, $H\in \left( ABC \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\sqrt{2x+5}$ là

Cho bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các cạnh $AB$, $AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Cho các khẳng định:

$\left( 1 \right)$: $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$với mặt phẳng$\left( BCD \right)$.

$\left( 2 \right)$: $I$ thuộc mặt phẳng $\left( ABC \right)$.

$\left( 3 \right)$: $MN$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( MNC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABI \right)$.

$\left( 4 \right)$: Thiết diện của hình chóp $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $\left( MNC \right)$ là tam giác $MNC$.

Số khẳng định đúng trong bốn khẳng định trên là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${{x}_{0}}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $y=2\sin 2x$ là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Giới hạn $\lim \dfrac{2n^4-2n+2}{4n^4 +2n + 5}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x-3{{x}^{2}}}$. Tập nghiệm của bất phương trình ${f}'\left( x \right)<0$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)-f\left( 3x \right)$. Biết ${y}'\left( 1 \right)=20;\,{y}'\left( 3 \right)=670$.

Đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-f\left( 9x \right)$ tại $x=1$ bằng

Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân lùi vô hạn?

Giới hạn $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^+}\dfrac{4x-3}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac1{\sqrt{3-x}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC$ và $SD$. Khẳng định nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-2$ có hệ số góc $k=-3$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{aligned} &x^2+ax+2 \ \text{khi} \ x > 2\\ &2x^2-x+1 \ \text{khi} \ x \le 2 \end{aligned}\right.$, $a$ là tham số. Giá trị của $a$ để hàm số có giới hạn khi $x \rightarrow 2$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, cạnh bằng $a,\,\widehat{ABC}=60{}^{\circ}$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=a\sqrt{2}$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng

Cho $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+2019}+\sqrt{{{x}^{2}}+bx+2020} \right)=1$. Mệnh đề nào sau là mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x+2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=-2x+m$. Giả sử $(d)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $B$ phân biệt. Gọi ${{k}_{1}};{{k}_{2}}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A$ và $B$. Khi $P={{k}_{1}}+{{k}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tham số $m$ nhận giá trị thuộc khoảng nào sau đây?